บทที่ 4 - ตรรกศาสตร์

4.1 ความหมายของตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์ คือวิชาที่ศึกษากฎเกณฑ์ของการใช้เหตุผล การเชื่อมโยงความคิด และการสรุปผลจากข้อมูลหรือเงื่อนไขที่กำหนด เพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ถูกต้องตามหลักเหตุผล

จุดมุ่งหมายหลักของตรรกศาสตร์ คือ

ฝึกการคิดอย่างเป็นระบบ
แยกแยะความถูก–ผิดของข้อความ
ช่วยให้การสื่อสารและการแก้ปัญหามีความชัดเจนมากขึ้น

4.2 ประพจน์ (Proposition)

ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่สามารถระบุได้ว่าเป็น "จริง" หรือ "เท็จ" เพียงอย่างเดียวเท่านั้น ประพจน์ไม่รวมประโยคคำถาม ประโยคคำสั่ง หรือประโยคอุทาน

ตัวอย่างประพจน์:

"2 + 2 = 4" เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น "จริง"
"กรุงเทพฯ เป็นเมืองหลวงของไทย" เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น "จริง"
"5 มากกว่า 10" เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น "เท็จ"

4.3 ตัวเชื่อมทางตรรกะ

การเชื่อมประพจน์หลายๆ ประโยคเข้าด้วยกัน ใช้สิ่งที่เรียกว่า "ตัวเชื่อมทางตรรกะ" ตัวอย่างที่สำคัญ ได้แก่

และ (AND, ∧) – จะเป็นจริงเมื่อทั้งสองข้อความเป็นจริง
หรือ (OR, ∨) – จะเป็นจริงเมื่ออย่างน้อยหนึ่งข้อความเป็นจริง
ไม่ (NOT, ¬) – ใช้ปฏิเสธค่าความจริงของประพจน์
ถ้า…แล้ว… (IF…THEN, →) – แสดงความเป็นเหตุเป็นผล
ก็ต่อเมื่อ (IF AND ONLY IF, ↔) – เป็นจริงเมื่อทั้งสองข้อความมีค่าความจริงเหมือนกัน

4.4 ตารางค่าความจริง (Truth Table)

ตารางค่าความจริงเป็นเครื่องมือที่ใช้แสดงค่าความจริงของประพจน์เชิงซ้อน โดยพิจารณาจากค่าความจริงของประพจน์ย่อย เช่น การดูว่า p ∧ q หรือ p ∨ q ให้ผลเป็นจริงหรือเท็จในแต่ละกรณี

ตารางค่าความจริงช่วยให้เราเข้าใจพฤติกรรมของตัวเชื่อมทางตรรกะได้อย่างชัดเจน และตรวจสอบความถูกต้องของเงื่อนไขต่างๆ ได้ง่ายขึ้น